Matematikak, eta denborapasak

Kerman Garralda Zubimendi

Trenean, lanerako bidean, hondartzan, eguzki epeletan, edo egunkariaren azken orrietan sudokuak egiten dituena matematika erabiltzen ari da ia konturatu ere egin gabe. Matematikak janzten du sudokuaren taula biluzia. “Denbora-pasak dira sudokuak, noski, baina horrek ez du esan nahi zientzia ez direnik. Matematika arloko ikerketa eta argitalpen asko eginda daude horren inguruan”, azaldu du Maria Merinok, EHUko Matematika Aplikatuaren eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboaren Saileko irakasleak. Sudokuek matematikarekin duten harreman estuaren inguruan jardungo da gaur Merino Beasaingo Lemniskata zikloan, 19:00etan, Igartza jauregian.

Sudokuek mundu osoan daukate sona handia. “Haren sinpletasunean dago jolasaren arrakasta”, adierazi du Merinok. Arau bakarra du: ezin da zenbakirik errepikatu zutabe, lerro eta kutxa berean. “Logika baino ez da behar jolasteko. Sudokua ebazteko, ez da izan behar matematikari fina”, gaineratu du.

Merinok istorio bat gogoratu du sudokua zein sinplea den jabetzeko: “1984an Ameriketako Estatu Batuetara bidaia bat egin behar izan zuen Maki Kaji japoniarrak. Denbora-pasa aldizkari bat erosi zuen, baina bi joko besterik ez zuen ulertzen, ingelesarekin zituen arazoengatik. Number Place zen horietako bat (zenbakien lekua), eta, txundituta utzi zuenez, Japoniara eraman zuen. Berehala argitaratu zuen jolasa Monthly Nikolist egunkariak Suji wa dokushin ni kagiru izenarekin (zenbakiak bakarrik). Laburtuta, sudoku“.

Halere, Merinok azpimarratu du sudokuaren jatorria ez dagoela erabat argi. “Ziurrenik, karratu latindarra da logikako denbora-pasa honen aitzindaria. n x n elementuko matrizea da izate matematiko hori, eta, bertan, n ikurretako bat behin baino ez da agertzen zutabe eta errenkada bakoitzean”.

Jolasteko sinplea izanagatik, matematikarientzat erronka handia da sudokuena. “Erronka handia da, bereziki, programazio matematikoarekin, konbinatorioarekin eta talde teoriarekin duen loturagatik”, nabarmendu du irakasleak. Sudokuek matematikariei “galdera asko” sortzen dizkietela azaldu du Merinok: zein ote da jokoaren konplexutasun konputazionala? Ekuazio sistema sinple baten bidez adieraz daiteke sudoku bat? Programa batek zenbat denbora beharko du sudoku bat ebazteko?…”.

Gaur egun, posible da sudokuak ordenagailu bidez ebaztea. Horretarako, aurrez, matematikari batek sudokua eta ordenagailua bera moldatu beharra dauka eragiketak zuzen eta zorrotz egiteko. “Baina dirudien baino sinpleagoa da lan hori; erraz egingo luke Matematika graduko ikasle batek”, ziurtatu du Merinok. “Arazoa ekuazio bitar bidez planteatzea da kontua”, borobildu du. Beste era batean esanda, sudokuaren itxura aldatu egin behar da ordenagailuak uler dezan, eta, horretarako, zero eta bat motako aldagaiez osatutako ekuazio bat sortu behar da. “Azken finean, sudokua kodifikatzea eta algoritmo bat sortzea da gakoa”.

Merinoren hitzetan, sudoku bat ebaztea baino zailagoa da sudokua bera sortzea. “Sudokua ez da problema hutsal bat. Prozesu konplexua da gutxieneko zenbakiak zein diren eta haien kokapena zein den jakitea”. Wayne Gould programatzaileak sei urte behar izan zituen sudokuak sortzeko programa perfekzionatzeko.

Bitxikeria ugari suertatu izan dira sudokuak eta ordenagailuak uztartzeko bidean. “Problema ebatzi ahal izateko gutxienez zenbat zenbaki behar diren, hori izaten da ohiko galdera. 2012an frogatu zuten gutxienez hamazazpi zenbaki behar direla ordenagailuen laguntzarekin”. Hala, aurrerapauso handia eman zuten ahalik eta sudokurik zailena sortzeko ahaleginean, muga non zegoen jakin ahal izan zutelako.

Konbinazio guztien bila

Jakina da sudoku kopuru jakin bat dagoela. Hau da, sudokuak ez dira infinituak, 1etik 9rako zenbakien konbinazioak finituak baitira. Halere, kontuan izan behar da konbinazio guztiak ez direla zuzenak, ilara, zutabe edo kutxa batean zifraren bat errepikatzen baita. Hala, urteetako lanaren ostean, eta ordenagailuen laguntzarekin, milioika eta milioika sudoku daudela ebatzi zuten Bertram Felgenhauer eta Frazer Jarvis ikertzaileek: 6.670.903.752.021.072.936.960 (6.671 trilioi). Ia ezinezkoa da, beraz, pertsona bakarrak sudoku guztiak ebaztea.

3x3ko kutxaz osatutako 9x9ko sudoku tradizionalen errealitatea da hori, baina hainbat ezaugarritako sudokuak agertu dira azken urteotan: “Beste aldaera batzuetako sudokuak garatu dituzte, eta izugarri aberatsa da mundu berri hori”, azaldu du Merinok. Kutxa irregularreko sudokuak, elkarren artean gainjarritako sudokuak edo hiru dimentsiokoak garatu dituzte, besteak beste.